Ircam - Centre Georges-Pompidou Équipe Analyse/Synthèse


3.1 Propagation non-linéaire

vagues

Thèse: S. Tassart (DEA ATIAM), collaboration avec R. Msallam (Acoustique Instrumentale)

Introduction

Le problème de la propagation non-linéaire unidimensionnelle se formule en termes d'équation différentielle ordinaire de la façon suivante, où la célérité c dépend de l'amplitude de l'onde u(x,t) :

u'x + c(u) u't = 0

La solution implicite de cette équation est la suivante, en posant d+(t) = L / c(u(0, t)) :

u(L, t+d+(t) ) = u(0, t)

Autrement dit, si e(t) = u(0, t) est le signal entrant, le signal sortant s(t) = u(L, t) est lié au signal sortant par la relation suivante :

s(t + d+ (t)) = e(t)


Le phénomène peut se produire pour certains instruments à vent quand :


Page remise à jour le mardi 2 décembre 1997